Question

已知f₁（x）=sinx-cosx，f_n+1（x）是f_n（x）的导函数，即f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N^*，则f₂₀₁₃（x）=（　　）

• A、sinx+cosx
• B、sinx-cosx
• C、-sinx+cosx
• D、-sinx-cosx

Answer 1

考点：导数的运算,数列的函数特性

专题：导数的概念及应用

分析：求函数的导数，寻找函数的规律性，即可得到结论．

解答： 解：∵f₁（x）=sinx-cosx，
∴f₂（x）=f₁′（x）=cosx+sinx，
f₃（x）=f₂′（x）=-sinx+cosx，
f₄（x）=f₃′（x）=-cosx-sinx，
f₅（x）=f₄′（x）=sinx-cosx，
…，
f_n+4（x）=f_n′（x），
即函数f_n（x）是周期为4的周期函数，
则f₂₀₁₃（x）=f_503×4+1（x）=f₁（x）=sinx-cosx，
故选：B

点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，确定函数f_n（x）是周期为4的周期函数是解决本题的关键．．