Question

已知曲线y=x³，直线l是过点（1，1）且与曲线相切的直线，则直线l的方程是（　　）

• A、3x-y-2=0
• B、3x-4y+1=0
• C、3x-y-2=0或x-y=0
• D、3x-y-2=0或3x-4y+1=0

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出函数的导数，结合直线关系即可得到结论．

解答： 解：函数的导数为f′（x）=3x²，
设切点为（a，b），
则k=f′（a）=3a²，b=a³，
则切线的方程y-b=3a²（x-a），
即y=3a²x-2a³，
∵直线l过点（1，1），
∴3a²x-2a³=1，
即2a³-3a²+1=0，
则（a-1）（2a²-a-1）=0，
则（a-1）²（2a+1）=0，
解得a=1或a=-

1

2

，
当a=1时，对应的直线方程为y=3x-2，即3x-y-2=0，
当a=-

1

2

时，对应的直线方程为y=

3

4

x+

1

4

，即3x-4y+1=0，
故选：C

点评：本题主要考查函数的切线的求解，根据函数导数的几何意义是解决本题的关键．