Question

20．已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），l₁：2x+3y+8=0，l₂：x-y-1=0．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l，l₁，l₂相交于一点，求k的值．

Answer 1

分析 （1）直线化为点斜式，即可证明直线l过定点；
（2）求出l₁：2x+3y+8=0，l₂：x-y-1=0的交点，代入直线l：kx-y+1+2k=0，求k的值．

解答 （1）证明：因为直线l：kx-y+1+2k=0（K∈R），可化为 y-1=k（x+2），所以直线l过定点（-2，1）；
（2）解：由l₁：2x+3y+8=0，l₂：x-y-1=0，可得交点（-1，-2），
代入直线l：kx-y+1+2k=0，可得-k+2+1+2k=0，∴k=-3．

点评 本题考查直线l过定点，考查学生的计算能力，比较基础．