Question

11．下列命题中的说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
• B． “x=-1”是“x²+5x-6=0”的必要不充分条件
• C． 命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＞0”
• D． 命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

Answer 1

分析 A．根据否命题的定义进行判断．
B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
C．根据逆命题的定义进行判断．
D．根据逆否命题的真假性关系进行判断．

解答 解：A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”，故A错误，
B．由x²+5x-6=0得x=1或x=-6，即“x=-1”是“x²+5x-6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，
C．命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≤0-5，故C错误，
D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确
故选：D．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．