Question

10．已知命题p：m∈R且m+1≤0，命题q：?x∈R，x²+mx+1＞0恒成立，若p∧q为假命题且p∨q为真命题，求m的取值范围．

Answer 1

分析 分别解出命题p，q的m的取值范围，p∧q为假命题且p∨q为真命题，可得p，q必然一真一假．

解答 解：命题p：m∈R且m+1≤0，解得m≤-1．
命题q：?x∈R，x²+mx+1＞0恒成立，∴△=m²-4＜0，解得-2＜m＜2．
∵p∧q为假命题且p∨q为真命题，∴p，q必然一真一假．
当p真q假时，$\left\{\begin{array}{l}{m≤-1}\\{m≤-2或m≥2}\end{array}\right.$，解得m≤-2，
当p假q真时，$\left\{\begin{array}{l}{m＞-1}\\{-2＜m＜2}\end{array}\right.$，解得-1＜m＜2．
∴m的取值范围是m≤-2或-1＜m＜2．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．