Question

4．ax+y-3=0与曲线y=$\frac{lnx}{x}$在x=1处的切线平行，则a的值为（　　）

• A． a=1
• B． a=-1
• C． a=2
• D． a=1

Answer 1

分析 求出函数的导数，利用导数的几何意义结合直线平行的等价条件，即可得到结论．

解答 解：∵函数在点（1，f（1））处的切线与直线ax+y-3=0平行，
∴切线斜率k=-a，即k=f′（1）=-a，
∵y=f（x）=$\frac{lnx}{x}$，
∴f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
即k=f′（1）=1=-a，
解得a=-1，
故选：B．

点评 本题主要考查导数的几何意义的应用以及直线平行的关系，根据导数求出函数的切线斜率是解决本题的关键．