【题目】某大型工厂招聘到一大批新员工.为了解员工对工作的熟练程度,从中随机抽取100人组成样本,统计他们每天加工的零件数,得到如下数据:
将频率作为概率,解答下列问题:
(1)当时,从全体新员工中抽取2名,求其中恰有1名日加工零件数达到240及以上的概率;
(2)若根据上表得到以下频率分布直方图,估计全体新员工每天加工零件数的平均数为222个,求的值(每组数据以中点值代替);
(3)在(2)的条件下,工厂按工作熟练度将新员工分为三个等级:日加工零件数未达200的员工为C级;达到200但未达280的员工为B级;其他员工为A级.工厂打算将样本中的员工编入三个培训班进行全员培训:A,B,C三个等级的员工分别参加高级、中级、初级培训班,预计培训后高级、中级、初级培训班的员工每人的日加工零件数分别可以增加20,30,50.现从样本中随机抽取1人,其培训后日加工零件数增加量为X,求随机变量X的分布列和期望.
【答案】(1)0.42;(2);(3)
【解析】
(1)先求得的值,然后求得员工日加工零件数达到及以上的频率,根据二项分布概率计算公式,计算出所求概率.
(2)先求得的值,然后根据平均数的估计值列方程,求得的值,进而求得的值.
(3)的可能取值为,列出分布列并求得数学期望.
(1)依题意,故员工日加工零件数达到及以上的频率为,所以相应的概率可视为,设抽取的名员工中,加工零件数达到及以上的人数为,则,故所求概率为.
(2)根据后三组数据对应频率分布直方图的纵坐标为,可知,解得,因此,故根据频率分布直方图得到的样本平均数估计值为,解得,进而,故.
(3)由已知可得的可能取值为20,30,50,
且,所以的分布列为
所以.
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【题目】两圆(圆心,半径),与(圆心,半径)不是同心圆,方程相减(消去二次项)得到的直线叫做圆 与圆的根轴;
(1)求证:当与相交于A,B两点时,所在直线为根轴;
(2)对根轴上任意点P,求证:;
(3)设根轴与交于点H,,求证:H分的比;
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【题目】已知椭圆(),以椭圆内一点为中点作弦,设线段的中垂线与椭圆相交于, 两点.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)试判断是否存在这样的,使得, , , 在同一个圆上,并说明理由.
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【题目】下列命题中,正确命题的个数是( )
①若2b=a+c,则a,b,c成等差数列;
②“a,b,c成等比数列”的充要条件是“b2=ac”;
③若数列{an2}是等比数列,则数列{an}也是等比数列;
④若,则
A.3B.2C.1D.0
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【题目】直角坐标系xOy中,点A坐标为(2,0),点B坐标为(4,3),点C坐标为(1,3),且(t∈R).
(1) 若CM⊥AB,求t的值;
(2) 当0≤ t ≤1时,求直线CM的斜率k和倾斜角θ的取值范围.
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【题目】已知向量与向量的对应关系用表示.
(1) 证明:对于任意向量、及常数m、n,恒有;
(2) 证明:对于任意向量,;
(3) 证明:对于任意向量、,若,则.
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【题目】如图,在矩形中,,,、分别为边、的中点,沿将折起,点折至处(与不重合),若、分别为线段、的中点,则在折起过程中( )
A.可以与垂直
B.不能同时做到平面且平面
C.当时,平面
D.直线、与平面所成角分别为、,、能够同时取得最大值
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),且曲线上的点对应的参数,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程;
(2)若曲线上的两点满足,过作交于点,求证:点在以为圆心的定圆上.
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