Question

【题目】如图，在矩形中，，，、分别为边、的中点，沿将折起，点折至处（与不重合），若、分别为线段、的中点，则在折起过程中（ ）

A.可以与垂直

B.不能同时做到平面且平面

C.当时，平面

D.直线、与平面所成角分别为、，、能够同时取得最大值

Answer 1

【答案】D

【解析】

逐一分析各选项的正误，从而可得出结论.

对于A，连接，假设，

，，，

，平面，平面，，

而，A错误；

对于B，取、中点、，连接、、、，

则，平面，平面，平面，

，，则四边形为梯形，且、为底，

又、分别为、的中点，，

平面，平面，平面，

，平面平面，

平面，平面，同理可得平面，B选项错误；

对于C，连接、，

当时，，

而，，

与不垂直，即不垂直平面，C选项错误；

对于D，在以为直径球面上，球心为，

的轨迹为外接圆（与不重合，为的中点），

连接，取中点，连接、，则，，

且，，

在中，，，

由余弦定理得，.

当直线与平面所成角取得最大值时，点到平面的距离最大，

由于点为的中点，此时，点到平面的距离最大，

由于，当与平面所成角最大时，点到平面的距离最大.

所以，直线、与平面所成角能同时取到最大值.

故选：D．