Question

【题目】某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标和，制成下图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学.

若，则认定该同学为“初级水平”，若，则认定该同学为“中级水平”，若，则认定该同学为“高级水平”；若，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”.

（I）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；

（Ⅱ）从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；

（Ⅲ）试比较这100名同学中，男、女生指标的方差的大小（只需写出结论）.

Answer 1

【答案】（I） .（Ⅱ）.（Ⅲ）这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.

【解析】

（I）由图知，在50名参加测试的女同学中，指标x＜0.6的有15人，由此能求出该同学为“初级水平”的概率；

（Ⅱ）利用古典概型概率公式即可得到结果；

（Ⅲ）由图可知，这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.

（I）由图知，在50名参加测试的女同学中，指标的有15人，

所以，从50名女同学中随机选出一名，该名同学为“初级水平”的概率为.

（Ⅱ）男同学“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”共有6人，其中“中级水平”有3人，分别记为，，.“高级水平”有3人，分别记为，，，所有可能的结果组成的基本事件有：

，，，，，，，，，，，，，，，共15个，其中两人均为“高级水平”的共有3个，所以，所选2人均为“高级水平”的概率.

（Ⅲ）由图可知，这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.