Question

17．设定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（2-t），且x∈[0，1]时，f（x）=-ln（x²+e），则f（2016）的值等于（　　）

• A． -ln（e+1）
• B． -ln（4+e）
• C． -1
• D． $-ln（e+\frac{1}{4}）$

Answer 1

分析 由已知得f（2+t）=f（2-2-t）=f（-t）=f（t），由此利用x∈[0，1]时，f（x）=-ln（x²+e），能求出f（2016）．

解答 解：∵定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（2-t），
∴f（2+t）=f（2-2-t）=f（-t）=f（t），
∵x∈[0，1]时，f（x）=-ln（x²+e），
∴f（2016）=f（1008×2）=f（0）=-lne=-1．
故选：C．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．