Question

12．已知向量$\vec a$，$\vec b$的夹角为120°，且$|\vec a|=2$，$|\vec b|=1$，$|{\vec a+2\vec b}|$=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{7}$
• C． 7
• D． 2

Answer 1

分析 利用向量的模的计算和向量的数量积公式计算即可．

解答 解：∵向量$\vec a$，$\vec b$的夹角为120°，且$|\vec a|=2$，$|\vec b|=1$，
∴$|{\vec a+2\vec b}|$²=|$\overrightarrow{a}$|²+4|$\overrightarrow{b}$|²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$═|$\overrightarrow{a}$|²+4|$\overrightarrow{b}$|²+4|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos120°=4+4+4×2×1×（-$\frac{1}{2}$）=4，
∴$|{\vec a+2\vec b}|$=2
故选：D．

点评 本题考查了向量的模的计算和向量的数量积公式，属于基础题．