Question

7．不等式|x+3|+|x-1|＜a²-3a有解的实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1）∪（4，+∞）
• B． （-1，4）
• C． （-∞，-4）∪（1，+∞）
• D． （-4，1）

Answer 1

分析 由已知中的不等式|x+3|+|x-1|＜a²-3a，我们可以构造绝对值函数，根据绝对值的几何意义，我们易求出对应函数y=|x+3|+|x-1|的值域，进而得到实数a的取值范围．

解答 解：令y=|x+3|+|x-1|
则函数y=|x+3|+|x-1|≥|x+3-x+1|=4，
∴函数的值域为[4，+∞）
若不等式|x+3|+|x-1|＜a²-3a有解，
则a²-3a＞4，解得：a＞4或a＜-1，
故实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（4，+∞），
故选：A．

点评 本题考查的知识点是绝对值三角不等式，其中构造绝对值函数，并根据绝对值的几何意义，判断出函数y=|x+3|+|x-1|的值域是解答本题的关键．