Question

19．若x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2≥0\\ x-y+1≥0\\ 2x+y-4≤0\end{array}\right.$，z=x-2y，则z的最大值是2．

Answer 1

分析 作出可行域，变形目标函数，平移直线y=$\frac{1}{2}$x可得结论，代值计算可得．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2≥0\\ x-y+1≥0\\ 2x+y-4≤0\end{array}\right.$所对应的可行域（如图△ABC），
变形目标函数z=x-2y可得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，平移直线y=$\frac{1}{2}$x可得，
当直线经过点A（2，0）时，直线截距-$\frac{1}{2}$z最小，z取最大值，
代值计算可得z的最大值为2，
故答案为：2．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．