Question

18．一个盒子中装有2个红球和2个白球，这4个球除颜色外完全相同．
（1）无放回的从中任取2次，每次取1个，取出的2个都是红球的概率；
（2）有放回的从中任取2次，每次取1个，取出的2个都是红球的概率．

Answer 1

分析 （1）记两个红球为a₁，a₂，两个白球为b₁，b₂，利用列举法能求出取出的2个都是红球的概率．
（2）利用列举法求出有放回的取两个球的所有情况和取到两个红球的所有情况，由此能求出取出的2个都是红球的概率．

解答 解：（1）记两个红球为a₁，a₂；两个白球为b₁，b₂，
无放回的取球共有：
（a₁，a₂），（a₂，a₁），（b₁，b₂），（b₂，b₁），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），
（a₂，b₂），（b₁，a₁），（b₁，a₂），（b₂，a₁），（b₂，a₂）共12情况，
取到两个红球的情况2种（3分）
∴取出的2个都是红球的概率$P（A）=\frac{1}{6}$（5分）
（2）有放回的取两个球共有：
（a₁，a₁），（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₁），（a₂，a₂），
（a₂，b₁），（a₂，b₂），（b₁，b₁），（b₁，b₂），（b₁，a₁）（b₁，a₂），
（b₂，b₂），（b₂，b₁），（b₂，a₁），（b₂，a₂）共16情况，
取到两个红球的情况4种（8分）
取出的2个都是红球的概率$P（B）=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$（10分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．