Question

17．设某几何体的三视图如图（长度单位为cm），则该几何体的最长的棱为（　　）cm

• A． 4cm
• B． $\sqrt{13}$cm
• C． $\sqrt{14}$cm
• D． $\sqrt{15}$cm

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面的三棱锥，结合图形，求出各条棱长，即可得出最长的侧棱长是多少

解答 解：根据几何体的三视图，得
该几何体是如图所示的三棱锥S-ABC，且侧面SAC⊥底面ABC；
又SD⊥AC于D，
∴SD⊥底面ABC；
又BE⊥AC与E，
∴AB=BC=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$cm；
SC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$cm，
SA=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$cm；
AC=4cm，
BD=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$cm，
∴SB=$\sqrt{{2}^{2}+{\sqrt{10}}^{2}}$=$\sqrt{14}$cm；
∴最长的棱长是AC，长4cm，
故选：A

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图还原出几何体的结构特征，是中档题目．