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    20．已知焦点在x轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的离心率e=$\frac{1}{2}$，则m=（　　）
    A．12B．18C．$\frac{27}{4}$D．12或$\frac{27}{4}$

    分析 利用椭圆的性质求解．

    解答 解：∵焦点在x轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的离心率e=$\frac{1}{2}$，
    ∴e=$\frac{\sqrt{m-9}}{\sqrt{m}}$=$\frac{1}{2}$，
    解得m=12．
    故选：A．

    点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．

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    10．已知椭圆的中心在原点，右准线的方程为：x=4，左焦点是F（-1，0）．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设Q是椭圆上一点，过F，Q的直线l与y轴交于点M，若|$\overrightarrow{MQ}$|=2|$\overrightarrow{QF}$|，求直线l的斜率．

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    11．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$）=f（x1）-f（x2）．
    （1）求f（1）的值；
    （2）若当x＞1时，有f（x）＜0．求证：f（x）为单调递减函数；
    （3）在（2）的条件下，若f（5）=-1，求f（x）在[3，25]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知函数f（x）=x+tanx+1，若f（a）=2，则f（-a）的值为（　　）
    A．0B．-1C．-2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数$f（x）={log_a}（\sqrt{{x^2}+1}+x）$．
    （1）判断并证明f（x）的奇偶性；
    （2）若两个函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上恒满足|F（x）-G（x）|＞2，则称函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上是分离的．是否存在实数a使得y=f（x）的反函数y=f-1（x）与g（x）=ax在闭区间[1，2]上分离？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设A，B是椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1上的两个动点，O是坐标原点，且AO⊥BO，作OP⊥AB，垂足为P，则|OP|=（　　）
    A．$\frac{\sqrt{6}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知向量$\vec a$，$\vec b$的夹角为120°，且$|\vec a|=2$，$|\vec b|=1$，$|{\vec a+2\vec b}|$=（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{7}$C．7D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．我们把由半椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（x＞0）与半椭圆$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（x＜0）合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是腰长为1的等腰直角三角形，则a，b的值分别为（　　）
    A．5，4B．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}，1$C．$1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}，1$

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    10．已知椭圆C：2x2+3y2=6的左焦点为F，过F的直线l与C交于A、B两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，求线段AB的长；
    （Ⅲ）设线段AB的中点为P，O为坐标原点，直线OP交椭圆C交于M、N两点，是否存在直线l使得|NP|=3|PM|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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