Question

18．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（　　）

• A． y=x+1
• B． y=-x³
• C． y=x|x|
• D． $y=\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 可利用函数的奇偶性的定义对A，B，C，D逐个判断即可．

解答 解：对于A：y=x+1不是奇函数，故A错误；
对于B：y=-x³是减函数，故B错误；
对于C：令y=f（x）=x|x|，
∵f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），
∴y=f（x）=x|x|为奇函数，
又f（x）=x|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥0}\\{{-x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，其图象如下：

由图象可知，f（x）=x|x|为R上的增函数．
∴C正确；
对于D：y=$\frac{1}{x}$在（-∞，0），（0，+∞）递减，故D错误；
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性与单调性，着重考查排除法在解答选择题中的作用，考查分析与作图能力，属于中档题．