Question

8．计算下列各式的值，写出必要的计算过程．
（1）0.064${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{1}{8}$）⁰+16${\;}^{\frac{3}{4}}$+0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$       
（2）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）

Answer 1

分析 （1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．
（2）利用对数的性质、换底公式、运算法则求解．

解答 解：（1）0.064${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{1}{8}$）⁰+16${\;}^{\frac{3}{4}}$+0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$
=[（0.4）³]${\;}^{-\frac{1}{3}}$-1+（2⁴）${\;}^{\frac{3}{4}}$+（0.5²）${\;}^{\frac{1}{2}}$
=0.4^-1-1+2³+0.5
=$\frac{10}{4}$-1+8+0.5
=10．
（2）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）
=（log₆₄27+log₆₄9）（log₉4+log₉2）
=log₆₄243•log₉8
=$\frac{lg243}{lg64}×\frac{lg8}{lg9}$
=$\frac{5lg3}{6lg2}×\frac{3lg2}{2lg3}$
=$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质、运算法则、对数的性质、换底公式、运算法则的合理运用．