Question

在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．

（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

【解析】（I）、可能的取值为、、，…………………1分

，，

，且当或时，．

因此，随机变量的最大值为…………………………4分

有放回摸两球的所有情况有种

………6分       

（Ⅱ）的所有取值为．

时，只有这一种情况．

 时，有或或或四种情况，

时，有或两种情况．

，，…………………………8分   

则随机变量的分布列为：

………………10分

因此，数学期望…………………12分