Question

8．设实数x、y满足x²+（y-1）²=1，当x+y+d≥0恒成立时，d的取值范围是d≥1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 令x+y=t，则$\frac{|0-1-t|}{\sqrt{2}}$≤1，解得：t范围．x+y+d≥0恒成立，即d≥-（x+y）恒成立，即可得出．

解答 解：令x+y=t，则$\frac{|0-1-t|}{\sqrt{2}}$≤1，解得：-1-$\sqrt{2}$≤t≤$\sqrt{2}$-1．
x+y+d≥0恒成立，即d≥-（x+y）恒成立，
∴d≥1+$\sqrt{2}$．
∴d的取值范围是d≥1+$\sqrt{2}$．
故答案为：d≥1+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了点到直线的距离公式、圆与直线相切相交的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．