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    【题目】为了了解学生考试时的紧张程度，现对100名同学进行评估，打分区间为，得到频率分布直方图如下，其中成等差数列，且.

    （1）求的值；

    （2）现采用分层抽样的方式从紧张度值在，中共抽取5名同学，再从这5名同学中随机抽取2人，求至少有一名同学是紧张度值在的概率.

    【答案】(1) (2) .

    【解析】

    (1)直接利用图中数据及成等差数列列方程组，解方程组即可。

    （2）根据分层抽样中抽2人记为，中抽3人记为，可列出基本事件总数为10种，“至少有一名在的同学”事件包含7个基本事件，利用古典概型概率计算公式计算得解。

    （1）由题可得：

    解得.

    （2）根据分层抽样中抽2人记为，中抽3人记为

    共有10种本事件： ，

    记事件为：至少有一名在的同学，该事件包含7个基本事件，

    所以至少有一名同学是紧张度值在的概率

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    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （Ⅰ）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；

    （Ⅱ）直线与曲线分别交于第一象限内的，两点，求.

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）若不经过点的直线与交于两点，且直线与直线的斜率之和为，证明：直线的斜率为定值.

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    (3)是否存在实数a，使不等式f(x)≥2x－3对任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    【题目】下面个说法中正确的序号为_____．

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    ②函数的图象关于点对称；

    ③若是第三象限角，则的取值集合为；

    ④锐角三角形中一定有；

    ⑤已知（且），同一平面内有、、、四个不同的点，若，则、、必定三点共线．

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    【题目】如图，已知函数，点、分别是的图象与轴、轴的交点，、分别是的图象上横坐标为、的两点，轴，且、、三点共线．

    （1）求函数的解析式；

    （2）若，，求；

    （3）若关于的函数在区间上恰好有一个零点，求实数的取值范围．

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    求函数的解析式，并写出定义域；

    设，判断并证明函数在区间上的单调性:

    若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为)，且.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为.

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；

    （Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求的值.

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