Question

【题目】下面个说法中正确的序号为_____．

①函数有两个零点；

②函数的图象关于点对称；

③若是第三象限角，则的取值集合为；

④锐角三角形中一定有；

⑤已知（且），同一平面内有、、、四个不同的点，若，则、、必定三点共线．

Answer 1

【答案】②④⑤

【解析】

利用零点存在定理以及可判断命题①的正误；求出函数的对称中心坐标，利用赋值法可判断命题②的正误；确定的象限，去绝对值，求出的取值集合，可判断命题③的正误；利用正弦函数的单调性可判断命题④的正误；计算出，可判断命题⑤的正误.

对于命题①，，，由零点存在定理知，函数在区间上有零点，又，则函数的零点个数大于，命题①错误；

对于命题②，令，解得，

令，可得，所以，函数的图象关于点对称，命题②正确；

对于命题③，如下图所示：

由于角为第三象限角，由等分象限法知，角是第二象限或第四象限角.

若角是第二象限角，，，；

若角是第四象限角，，，.

命题③错误；

对于命题④，由于是锐角三角形，则，所以，即，

因为正弦函数在区间上为增函数，所以，，命题④正确；

对于命题⑤，，则，

，

，、、三点共线，命题⑤正确.

因此，正确说法的序号为：②④⑤.

故答案为：②④⑤.