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已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线的左焦点且垂直于的两个焦点所在的轴,若抛物线与双曲线的一个交点是
(1)求抛物线的方程及其焦点的坐标;
(2)求双曲线的方程及其离心率
(1) ;(2)

试题分析:(1)由题意可设抛物线的方程为
代入方程,得 
因此,抛物线的方程为
于是焦点 
(2)抛物线的准线方程为
所以, 
而双曲线的另一个焦点为,于是 
 
因此,         
又因为,所以
于是,双曲线的方程 为 
因此,双曲线的离心率
点评:基础题,围绕的定义、标准方程及几何性质而命制的题目较为常见,a,b,c,e的关系要清楚。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设A、B为在双曲线上两点,O为坐标原点.若=0,则ΔAOB面积的最小值为______

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

对抛物线,下列描述正确的是(    )
A.开口向上,焦点为B.开口向上,焦点为
C.开口向右,焦点为D.开口向右,焦点为

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

方程2x2ky2=1表示的是焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是(    )
A.(0,+∞)B.(2,+∞)C.(0,2)D.(0,1)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)
已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.
(1)求这三条曲线的方程;
(2)对于抛物线上任意一点,点都满足,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在双曲线中,F1、F2分别为其左右焦点,点P在双曲线上运动,求△PF1F2的重心G的轨迹方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知抛物线,焦点为,准线为为抛物线上一点,为垂足,如果直线的斜率为,那么        。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知,动点满足:,则动点的轨迹为(     )
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

方程所表示的曲线是(   )
A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分

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