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    （坐标系与参数方程）已知点P是曲线C：
    x2
    3
    +y2=1    上的一个动点，则点P到直线l：
    x=-1+
    		2
    2
    t
    y=3+
    		2
    2
    t
    (t    为参数）的最短距离为
    		2
    		2
    ．
    分析：由直线l：
    x=-1+
    		2
    2
    t
    y=3+
    		2
    2
    t
    (t    为参数），知直线l的普通方程为：x-y+4=0，由点P是曲线C：
    x2
    3
    +y2=1    上的一个动点，知P（
    		3
    cosθ，sinθ    ），由此能求出点P到直线l；x-y+4=0的最短距离．
    解答：解：∵直线l：
    x=-1+
    		2
    2
    t
    y=3+
    		2
    2
    t
    (t    为参数），
    ∴直线l的普通方程为：x-y+4=0，
    ∵点P是曲线C：
    x2
    3
    +y2=1    上的一个动点，
    ∴P（
    		3
    cosθ，sinθ    ）
    故点P（
    		3
    cosθ，sinθ    ）
    到直线l；x-y+4=0的距离是d=
    |
    		3
    |cosθ-sinθ+4|
    		2
    =
    |2cos(θ+
    π
    6
    )|
    		2
    ，
    ∴dmin=
    2
    		2
    =
    		2
    ．
    故答案为：
    		2
    ．
    点评：本题考查直线的参数方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式、椭圆的参数方程、三角函数等知识点的灵活运用．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选择题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
    （1）．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    1a
    -1b
    ，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=
    2
    1
    ．
    （Ⅰ）求矩阵A；
    （Ⅱ）若向量β=
    7
    4
    ，计算A2β的值．

    （2）．选修4-4：坐标系与参数方程
    已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
    12
    3cos2θ+4sin2θ
    ，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为
    x=2+
    		2
    2
    t
    y=
    		2
    2
    t
    （t为参数，t∈R）．求点F1，F2到直线l的距离之和．
    （3）．选修4-5：不等式选讲
    已知x，y，z均为正数．求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•盐城二模）选修4-4：坐标系与参数方程
    若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+
    π3
    ），它们相交于A、B两点，求线段AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题（考生只能从A，B，C中选做一题，多做以所做第一题记分）
    A．（不等式选做题）
    已知a∈R，若关于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0无实根，则a的取值范围是
    （-∞，-2）∪（2，+∞）
    （-∞，-2）∪（2，+∞）
    ．
    B．（几何证明选做题）
    如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC=1，∠BCD=30°，则圆O的面积为
    π
    π
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）
    在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：坐标系与参数方程
    以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标（1，-5），点M的极坐标为(4，
    π
    2
    )    ，若直线l过点P，且倾斜角为
    π
    3
    ，圆C以M为圆心、4为半径．
    （1）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
    （2）试判定直线l和圆C的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•大连二模）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点与直角坐标系xOy的坐标原点O重合，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线C1的参数方程为
    x=-2+
    		10
    cosθ
    y=
    		10
    sinθ
    (θ    为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．问曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦所在直线的方程，若不相交，请说明理由．

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