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    已知向量
    a
    =（2，0），
    b
    =（1，4）
    （1）求2
    a
    +3
    b
    ，
    a
    -2
    b

    （2）若向量k
    a
    +
    b
    与
    a
    +2
    b
    平行，求k的值．
    考点：平面向量共线（平行）的坐标表示,平行向量与共线向量,平面向量的坐标运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）直接利用向量的坐标运算求解即可．
    （2）利用向量共线的充要条件列出方程，求解即可．
    解答： 解：向量
    a
    =（2，0），
    b
    =（1，4）
    （1）2
    a
    +3
    b
    =2（2，0）+3（1，4）=（7，4），
    a
    -2
    b
    =（2，0）-2（1，4）=（0，-8）．
    （2）向量k
    a
    +
    b
    =（2k+1，4），
    a
    +2
    b
    =（4，8），
    向量k
    a
    +
    b
    与
    a
    +2
    b
    平行，
    则：16=8（2k+1），解得k=
    1
    2
    ．
    点评：本题考查向量的坐标运算，向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的右焦点为F（c，0）（a＞b＞c＞0），短轴的一个端点为P，已知△POF的面积为
    		3
    2
    ，且O到直线PF的距离为
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点F且斜率不为0的直线l与椭圆交于A，B两点，若直线OA，OB与直线x=4分别交于M，N两点，线段MN的中点为R，线段AB的中点为Q，证明：直线RQ过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c，d∈R，求关于x的方程x2+（a+bi）x+c+di=0有实数根的充要条件是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z满足z
    .
    z
    -i（3
    .
    z
    ）=1-
    .
    3i
    ，求z．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    利用诱导公式求下列三角形数值：
    （1）sin（-810°）；
    （2）cos
    11π
    2
    ；
    （3）sin120°；
    （4）cos（-
    4π
    3
    ）；
    （5）tan150°；
    （6）sin
    25π
    6
    ；
    （7）cos300°；
    （8）sin（-
    13π
    4
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：sin
    25
    6
    π+cos
    25
    3
    π+tan（-
    25
    4
    π）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ）的函数f（x）=eax•tanx（a＞0）在x=
    π
    4
    处切线斜率为6eπ．
    （1）求a及f（x）单调区间；
    （2）当x∈[0，
    π
    2
    ）时，f（x）≥mx恒成立，求m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，直线l：y=
    1
    2
    x与椭圆E相交于A，B两点，AB=2
    		5
    ，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．
    （1）求a，b的值；
    （2）求证：直线MN的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x）的最小正周期为2，且f（-x）=f（x）．当x∈[0，1]时f（x）=-x+1，那么在区间[-3，4]上，函数G（x）=f（x）-（
    1
    2
    ）|x|的零点个数有
     
    个．

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