【题目】下列命题中真命题是( )
(1)在的二项式展开式中,共有
项有理项;
(2)若事件、
满足
,
,
,则事件
、
是相互独立事件;
(3)根据最近天某医院新增疑似病例数据,“总体均值为
,总体方差为
”,可以推测“最近
天,该医院每天新增疑似病例不超过
人”.
A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)
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【题目】已知函数f(x)=A cos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,下面结论错误的是( )
A. 函数f(x)的最小正周期为
B. 函数f(x)的图象可由g(x)=Acos ωx的图象向右平移个单位长度得到
C. 函数f(x)的图象关于直线x=对称
D. 函数f(x)在区间上单调递增
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【题目】已知为实数,函数
,且函数
是偶函数,函数
在区间
上的减函数,且在区间
上是增函数.
(1)求函数的解析式;
(2)求实数的值;
(3)设,问是否存在实数
,使得
在区间
上有最小值为
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】某快递公司在某市的货物转运中心,拟引进智能机器人分拣系统,以提高分拣效率和降低物流成本,已知购买x台机器人的总成本为万元.
(1)若使每台机器人的平均成本最低,问应买多少台?
(2)现按(1)中的数量购买机器人,需要安排m人将邮件放在机器人上,机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣(如图).经实验知,每台机器人的日平均分拣量为,(单位:件).已知传统的人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件,问引进机器人后,日平均分拣量达最大时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几?
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【题目】2019年1月1日新修订的个税法正式实施,规定:公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税,超过5000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算(预扣):
全月应缴纳所得额 | 税率 |
不超过3000元的部分 | |
超过3000元至12000元的部分 | |
超过12000元至25000元的部分 |
国家在实施新个税时,考虑到纳税人的实际情况,实施了《个人所得税税前专项附加扣税暂行办法》,具体如下表:
项目 | 每月税前抵扣金额(元) | 说明 |
子女教育 | 1000 | 一年按12月计算,可扣12000元 |
继续教育 | 400 | 一年可扣除4800元,若是进行技能职业教育或者专业技术职业资格教育一年可扣除3600元 |
大病医疗 | 5000 | 一年最高抵扣金额为60000元 |
住房贷款利息 | 1000 | 一年可扣除12000元,若夫妻双方在同一城市工作,可以选择一方来扣除 |
住房租金 | 1500/1000/800 | 扣除金额需要根据城市而定 |
赡养老人 | 2000 | 一年可扣除24000元,若不是独生子女,子女平均扣除.赡养老人年龄需要在60周岁及以上 |
老李本人为独生子女,家里有70岁的老人需要赡养,有一个女儿正读高三,他每月还需缴纳住房贷款2734元.若2019年11月老李工资,薪金所得为20000元,按照《个人所得税税前专项附加扣税暂行办法》,则老李应缴纳税款(预扣)为______元.
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【题目】如图,矩形是一个历史文物展览厅的俯视图,点
在
上,在梯形
区域内部展示文物,
是玻璃幕墙,游客只能在
区域内参观.在
上点
处安装一可旋转的监控摄像头.
为监控角,其中
、
在线段
(含端点)上,且点
在点
的右下方.经测量得知:
米,
米,
米,
.记
(弧度),监控摄像头的可视区域
的面积为
平方米.
(1)求关于
的函数关系式,并写出
的取值范围;(参考数据:
)
(2)求的最小值.
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【题目】已知椭圆经过点
,
,点
为椭圆
的右顶点,直线
与椭圆相交于不同于点
的两个点
、
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当时,求
面积的最大值;
(3)若,求证:
为定值.
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【题目】已知函数
(1)若对任意的,
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)若的最小值为
,求实数
的值;
(3)若对任意实数、
、
,均存在以
、
、
为三边边长的三角形,求实数
的取值范围.
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【题目】为了解某地区的“微信健步走”活动情况,现用分层抽样的方法从中抽取老、中、青三个年龄段人员进行问卷调查.已知抽取的样本同时满足以下三个条件:
(i)老年人的人数多于中年人的人数;
(ii)中年人的人数多于青年人的人数;
(iii)青年人的人数的两倍多于老年人的人数.
①若青年人的人数为4,则中年人的人数的最大值为___________.
②抽取的总人数的最小值为__________.
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