Question

已知关于x的方程cosx+sin²x+m-1=0（m∈R）恒有实数解，记m的所有可能取构成集合M，若λ为区间[-1，4]上的随机数，则λ∈M的概率为（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  1

  20

• D、

  9

  20

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：根据方程cosx+sin²x+m-1=0（m∈R）恒有实数解，求出m的取值范围，根据几何概型的概率公式进行求解即可．

解答： 解：由cosx+sin²x+m-1=0得m=cosx²-cosx=（cosx-

1

2

）²-

1

4

，
∵-1≤cosx≤1，
∴-

1

4

≤m≤2，
即M=[-

1

4

，2]，
若λ为区间[-1，4]上的随机数，
则λ∈M的概率P=

2-(- 1 4 )

4-(-1)

=

9

20

，
故选：D

点评：本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据条件求m的等价条件是解决本题的关键．