Question

已知矩阵M=

1 2 0 0 2

，试求：
（Ⅰ）矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）直线y=2x在矩阵M^-1对应的变换作用下的曲线方程．

Answer 1

考点：几种特殊的矩阵变换

专题：矩阵和变换

分析：（Ⅰ）根据定义直接计算；
（Ⅱ）由（Ⅰ）直接计算即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵矩阵M=

1 2 0 0 2

，
∴矩阵M的逆矩阵M^-1=

2 0 0 1 2

；
（Ⅱ）设点P（x，y）是曲线y=2x上任意一点，在矩阵M^-1对应的变换作用下得到的点为Q（x'，y'），
则

x′ y′

=

2 0 0 1 2

x y

=

2x 1 2 y

，
所以

x′=2x y′= 1 2 y

，即

x= 1 2 x′ y=2y′

且点P在直线y=2x上，于是得2y′=2×

1

2

x′，2y′=x′，
即直线y=2x在矩阵M^-1对应的变换作用下的曲线方程为y=

1

2

x．

点评：本题考查求矩阵的逆矩阵、矩阵与变换等基础知识与运算求解能力，属基础题．