Question

袋中有大小互不相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球．
（1）若取出的球必须有两种颜色，则有多少种不同的取法？
（2）若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？
（3）取出1个红球记1分，取出1个白球记2分，若取出4球的总分不低于5分，则有多少种不同的取法？

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）根据分类相加原理，求出取出的球必须是两种颜色的不同取法种数；
（2）根据分类相加原理，求出取出的红球个数不少于白球个数的不同取法；
（3）根据分类相加原理，求出总分不低于5分的不同取法种数．

解答： 解：（1）根据题意，得；
任取1个白球，其他3球恰好为红球的取法为

C

1 6

•

C

3 4

=24种，
2个为白球，2个为红球，共有

C

2 6

•

C

2 4

=90种，
任取3球恰好为白球，1个为红球的取法为

C

3 6

•

C

1 4

=80种，
∴取出的球必须是两种颜色共有24+90+80=194种；
（2）取出4个红球共有

C

4 4

=1种，
取出3个红球，1个白球，共有

C

3 4

•

C

1 6

=24种，
取出2个红球，2个白球，共有

C

2 4

•

C

2 6

=90种，
∴取出的红球个数不少于白球个数的不同取法为1+24+90=115种；
（3）设4个球中有x个红球，y个白球，从口袋中取出4个球，
使总分不低于5分的不同取法满足：x+y=4且x+2y≥5，
∴x=0，y=4，x=1，y=3，x=2，y=2；x=3，y=1共四种情况；
∴总分不低于5分的不同取法有

C

0 4

•

C

4 6

+

C

1 4

•

C

3 6

+

C

2 4

•

C

2 6

+

C

3 4

•

C

1 6

=15+80+90+24=209种．

点评：本题考查了分类相加与分步相乘原理的应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目．