Question

10．如图，ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则关于平面PAB、平面PBC、平面PAD的位置关系下列说法正确的有①④⑤
①平面PAB与平面PBC、平面PAD垂直；
②它们都分别相交且互相垂直；
③平面PAB与平面PAD垂直，与平面PBC相交但不垂直；
④平面PAB与平面PBC垂直，平面PBC与平面PAD相交但不垂直；
⑤若平面PBC与平面PAD的交线为l，则l⊥面PAB．

Answer 1

分析 由P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，知AB⊥BC，PA⊥BC，故BC⊥面PAB，所以平面PAB⊥平面PBC；由P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，知AD⊥AB，PA⊥AD，故AD⊥面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．

解答 解：由于BC⊥AB，由PA垂直于正方形ABCD所在平面，所以BC⊥PA，
易证BC⊥平面PAB，则平面PAB⊥平面PBC；又AD∥BC，故AD⊥平面PAB，
则平面PAD⊥平面PAB．①对③不对
平面PBC与平面PAD相交但不垂直，④对②不对；
若平面PBC与平面PAD的交线为l，与AD平行，故l⊥面PAB，即⑤正确．
故答案为：①④⑤．

点评 本题考查面面垂直的判定定理的应用，要注意转化思想的应用，将面面垂直转化为线面垂直．