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    20．已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，求圆C的方程．

    分析 设出圆的方程，利用圆心到直线的距离列出方程求解即可．

    解答 解：∵圆心在直线x+y=0上，∴设所求圆的方程为（x-a）2+（y+a）2=r2，
    则由题意$\frac{{|{a-（-a）}|}}{{\sqrt{2}}}=\frac{{|{a-（-a）-4}|}}{{\sqrt{2}}}=r$，解得a=1，r=$\sqrt{2}$，
    ∴所求圆的方程为（x-1）2+（y+1）2=2

    点评 本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．

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    10．在△ABC中，已知D为AB上一点，∠ACD=α，∠BCD=β，CD2=AD•BD，求证：sinAsinB=sinαsinβ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）-3，若以极点O为原点，极轴所在的直线为x轴建立平面直角坐标系
    （1）求圆C的参数方程；
    （2）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上的动点，试求x+2y的最大值，并求出此时点P的直角坐标；
    （3）已知$l：\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}t}}{2}\end{array}\right.（t$为参数），曲线${C_1}：\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.（θ$为参数），若版曲线C1上各点恒坐标压缩为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标压缩为原来的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．甲乙两人轮流掷一颗散子，第一次甲掷，第二次乙掷…某次掷完后，如果最后三次掷出的点数之和是2的倍数，且最后两次掷出的点数之和不是3的倍数，则游戏结束，甲获胜．如果最后两次掷出的点数之和是3的倍数，且最后三次掷出的点数之和不是2的倍数，游戏也结束，乙获胜．其余情况下，游戏继续进行，试求乙获胜的概率．
    注如果掷散次数不足三次，则“最后三次”掷出点敷和不是2的倍数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．在平面直角坐标系xOy中直线l1的倾斜角为α，且经过点P（1，-1），以坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系Ox，曲线E的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l1与曲线E相交于A、B两点，过点P的直线l2与曲线E相交于C、D两点，且l1⊥l2．
    （1）平面直角坐标系中，求直线l1的一般方程和曲线E的标准方程；
    （2）求证：AB2+CD2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．（Ⅰ）求出函数y=x2sinx的导函数，并求f′（π）的值；
    （Ⅱ）求出函数y=$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{x}-1}$的导函数，并求f′（ln2）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知圆C的方程为：（x-1）2+y2=4
    （1）已知直线m：x-y+1=0与圆C交于A、B两点，求A、B两点的距离|AB|
    （2）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．如图，某几何体的三视图中，正视图和左视图均由边长为1的正三角形构成，俯视图由半径为1和$\frac{1}{2}$的两个同心圆组成，则该几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}π}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$C．$\frac{{\sqrt{3}π}}{8}$D．$2\sqrt{3}π$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．如图是一个三角形数阵：

    按照以上排列的规律，第16行从左到右的第2个数为$\frac{1}{243}$．

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