Question

8．甲乙两人轮流掷一颗散子，第一次甲掷，第二次乙掷…某次掷完后，如果最后三次掷出的点数之和是2的倍数，且最后两次掷出的点数之和不是3的倍数，则游戏结束，甲获胜．如果最后两次掷出的点数之和是3的倍数，且最后三次掷出的点数之和不是2的倍数，游戏也结束，乙获胜．其余情况下，游戏继续进行，试求乙获胜的概率．
注如果掷散次数不足三次，则“最后三次”掷出点敷和不是2的倍数．

Answer 1

分析 投掷1次，次数小于3次，和不为2的倍数，且最后两次掷出的点数之和不是3的倍数，乙不可能获胜．投掷2次，次数小于3次，和不为2的倍数，甲不可能获胜，乙获胜的可能有12种，投掷3次及以上，甲和乙获胜情况列表，从而求出甲获胜的次数为72，乙获胜的次数为48，由此能求出乙获胜的概率．

解答 解：投掷1次，次数小于3次，和不为2的倍数，
且最后两次掷出的点数之和不是3的倍数，乙不可能获胜．
投掷2次，次数小于3次，和不为2的倍数，
甲不可能获胜，乙获胜的可能有12种，分别为：
（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），
（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6），
投掷3次及以上，甲和乙获胜情况如下表：

最后两次和	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
出现次数	1	2	3	4	5	6	5	4	3	2	1
甲胜对应的最后一次的数字	2 4 6		2 4 6	1 3 5	1 3 5		2 4 6		2 4 6	1 3 5
乙胜对应的最后一次的数字		2 4 6				1 3 5		2 4 6			1 3 5

综上，甲获胜的次数有：3×（1+3+4+6+5+2+3）=72，
乙获胜的次数有：3×（2+5+4+1）+12=48，
∴乙获胜的概率p=$\frac{48}{72+48}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．