Question

13．观察下列等式：

可以推测：1³+2³+3³+…+n³=3025时，n=10（n∈N^*）．

Answer 1

分析 左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，由此得到结论．

解答 解：∵1³+2³=9=（1+2）²，
1³+2³+3³=36=（1+2+3）²，
1³+2³+3³+4³=100=（1+2+3+4）²，
…
由以上可以看出左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，
照此规律，第n个等式可为：1³+2³+3³+…+n³=3025=（1+2+3+…+n）²=（$\frac{n（n+1）}{2}$）²，
因为3025=55²，
所以$\frac{n（n+1）}{2}$=55，
解得n=10
故答案为：10

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．