Question

16．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，且其正视图为如图所示的等腰三角形，则该四棱锥的表面积是（　　）

• A． 12
• B． $4\sqrt{5}$
• C． $4+4\sqrt{3}$
• D． $4+4\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由题意结合主视图还原原几何体，可知几何体为正四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是全等的等腰三角形，高PO=$\sqrt{3}$，求出斜高，则表面积可求．

解答 解：由题意画出原几何体如图，

该几何体为正四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是全等的等腰三角形，
高PO=$\sqrt{3}$，则斜高PE=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}=2$．
∴该四棱锥的表面积为S=$2×2+4×\frac{1}{2}×2×2=12$．
故选：A．

点评 本题考查由三视图求几何体的体积，考查空间想象能力和思维能力，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．