在△ABC中.已知D为AB上一点.∠ACD=α.∠BCD=β.CD2=AD•BD.求证:sinAsinB=sinαsinβ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．在△ABC中，已知D为AB上一点，∠ACD=α，∠BCD=β，CD²=AD•BD，求证：sinAsinB=sinαsinβ．

分析分别在△ACD和△BCD中使用正弦定理，可得CDsinα=ADsinA，CDsinβ=BDsinB，两式子相乘后由已知即可证明．

解答证明：∵在△ACD中，由正弦定理得：$\frac{CD}{sinA}=\frac{AD}{sinα}$，可得：CDsinα=ADsinA，
在△BCD中，由正弦定理得：$\frac{CD}{sinB}=\frac{BD}{sinβ}$，可得：CDsinβ=BDsinB，
∴CD²sinαsinβ=AD•BD•sinAsinB，
∵CD²=AD•BD，
∴sinAsinB=sinαsinβ．得证．

点评本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

练习册系列答案

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