Question

已知向量

a

，

b

的夹角为60°，且|

a

|=2，|

b

|=1，若

c

=2

a

-

b

，

d

=

a

+2

b

，求：
（1）

c

•

d

； 
（2）|

c

+2

d

|．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用向量的数量积定义、运算性质即可得出；
（2）利用（1）的结论、数量积的运算性质即可得出．

解答： 解：（1）∵向量

a

，

b

的夹角为60°，且|

a

|=2，|

b

|=1，∴

a

•

b

=2×1×cos60°=1．
∴

c

•

d

=（2

a

-

b

）•（

a

+2

b

）=2

a

2-2

b

2+3

a

•

b

=2×2²-2×1+3=9；
（2）|

c

|=

4 a 2+ b 2-4 a • b

=

4×22+1-4×1

=

13

，|

d

|=

a 2+4 b 2+4 a • b

=

22+4×12+4×1

=2

3

．
∴|

c

+2

d

|=

c 2+4 d 2+4 c • d

=

13+4×12+4×9

=

97

．

点评：本题考查了向量的数量积定义、运算性质，考查了计算能力，属于基础题．