Question

17．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：

转速x（转/秒）	16	14	12	8
每小时生产缺损零件数y（件）	11	9	8	5

（1）作出散点图；
（2）如果y与x线性相关，求出回归方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围？

Answer 1

分析 （1）利用所给的数据画出散点图；
（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出回归系数，写出线性回归方程．
（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解不等式可得答案．

解答 解：（1）根据表中的数据画出散点图如图：

（2）设回归直线方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，并列表如下：

i	1	2	3	4
xi	16	14	12	8
yi	11	9	8	5
xiyi	176	126	96	40

$\overline{x}$=12.5，$\overline{y}$=8.25，$\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}=660$，$\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}^{\;}}=438$
∴$\widehat{b}$=$\frac{438-4×12.5×8.25}{660-4×12.52}$≈0.73，$\widehat{a}$=8.25-0.73×12.5=-0.875，
∴$\widehat{y}$=0.73x-0.875．
（3）令0.73x-0.875≤10，解得x≤14.9≈15．
故机器的运转速度应控制在15转/秒内．

点评 本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，是一个基础题，解题时运算量比较大，注意利用公式求系数时，不要在运算上出错．属于中档题．