Question

12．已知双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F₁、F₂，点P为双曲线上一点，且sin∠PF₁F₂=$\frac{3}{5}$，若线段PF₁的垂直平分线恰好经过F₂，则双曲线的离心率是（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{16}{5}$
• D． $\frac{6}{5}$

Answer 1

分析 由题意，cos∠PF₁F₂=$\frac{4}{5}$，|PF₁|=2a+2c，可得$\frac{a+c}{2c}=\frac{4}{5}$，从而可得a=$\frac{3}{5}$c，即可求出双曲线的离心率．

解答 解：由题意，cos∠PF₁F₂=$\frac{4}{5}$，|PF₁|=2a+2c，
∴$\frac{a+c}{2c}=\frac{4}{5}$，
∴a=$\frac{3}{5}$c，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，属于中档题．