Question

1．已知在函数f（x）=ex²+ae^x图象上点（1，f（1））处切线的斜率为e，则${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=（　　）

• A． 1-$\frac{2}{3}$ e
• B． 1+$\frac{2}{3}$e
• C． $\frac{2}{3}$e
• D． 1

Answer 1

分析 求导函数，令x=1，即可求得函数的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率，可得a，再利用定积分求${∫}_{0}^{1}$f（x）dx．

解答 解：∵f（x）=ex²+ae^x，
∴f′（x）=2ex+ae^x，
令x=1，则2e+ae=e，
∴a=-1，
∴${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=${∫}_{0}^{1}$（ex²-e^x）dx=（$\frac{1}{3}e{x}^{3}-{e}^{x}$）${|}_{0}^{1}$=1-$\frac{2}{3}e$．
故选：A．

点评 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．