Question

10．设a＞0，b＞0．若$\sqrt{3}$是3^a与3^b的等比中项，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 2$\root{4}{3}$

Answer 1

分析 由题意易得正数a、b满足a+b=1，进而可得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）（a+b）=2+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$，由基本不等式求最值可得．

解答 解：a＞0，b＞0，$\sqrt{3}$是3^a与3^b的等比中项，
∴3=3^a•3^b=3^a+b，∴a+b=1，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）（a+b）
=2+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=4，
当且仅当$\frac{b}{a}$=$\frac{a}{b}$即a=b=$\frac{1}{2}$时取等号，
故选：A．

点评 本题考查基本不等式求最值，涉及等比数列的性质，属基础题．