Question

11．设函数f（x）=x²-lnx．则零点个数为0个．

Answer 1

分析 先求函数f（x）=x²-lnx的定义域，再求导可判断函数的单调性，从而可得f（x）≥f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\frac{1}{2}$-ln$\frac{\sqrt{2}}{2}$＞0；从而确定答案．

解答 解：函数f（x）=x²-lnx的定义域为（0，+∞），
f′（x）=2x-$\frac{1}{x}$=$\frac{2{x}^{2}-1}{x}$；
故x∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）时，f′（x）＜0；
x∈（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）时，f′（x）＞0；
故f（x）≥f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\frac{1}{2}$-ln$\frac{\sqrt{2}}{2}$＞0；
故函数f（x）=x²-lnx没有零点；
故答案为：0．

点评 本题考查了导数的应用及函数的零点的判断，属于基础题．