Question

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A=$\frac{π}{3}$，b=1，△ABC的外接圆半径为1，则S_△ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

Answer 1

分析 由正弦定理可求a=2RsinA=$\sqrt{3}$，sinB=$\frac{b}{2R}$=$\frac{1}{2}$，由大边对大角a=$\sqrt{3}＞1=b$，可得B为锐角，从而解得B，C，利用三角形面积公式即可得解．

解答 解：由正弦定理可得：a=2RsinA=2×$1×sin\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，sinB=$\frac{b}{2R}$=$\frac{1}{2×1}$=$\frac{1}{2}$，
由a=$\sqrt{3}＞1=b$，可得B为锐角，从而解得：B=$\frac{π}{6}$．
故解得：C=π-A-B=$π-\frac{π}{3}-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$．
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1×sin\frac{π}{2}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形面积公式等知识的应用，属于基本知识的考查．