Question

9．若2sinθ+3cosθ=2，则sinθ+cosθ=$\frac{7}{13}$或1．

Answer 1

分析 将已知等式两边平方整理可得（12sinθ+5cosθ）cosθ=0，从而解得cosθ=0，或者12sinθ+5cosθ=0，分别解得sinθ，cosθ的值，即可求和得解．

解答 解：∵2sinθ+3cosθ=2，
∴两边平方有：4sin²θ+12sinθcosθ+9cos²θ=4，
（12sinθ+5cosθ）cosθ=0，
所以有：cosθ=0，代入原式，得 sinθ=1，
或者 12sinθ+5cosθ=0，解得：sinθ=-$\frac{5}{12}$cosθ，
代入原式，有：sinθ=-$\frac{5}{13}$，cosθ=$\frac{12}{13}$．
所以可得：sinθ+cosθ=1，或者 sinθ+cosθ=$\frac{7}{13}$．
故答案为：$\frac{7}{13}$或1．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查．