Question

19．已知复数z₁=m（m-1）+（m-1）i，z₂=（m+1）+（m²-1）i，（m∈R），在复平面内对应的点分别为Z₁，Z₂．
（1）若z₁是纯虚数，求m的值；
（2）若z₂在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）如果复数a+bi（a，b是实数）那么a=0不b≠0．由此解答；
（2）根据点的位置确定，复数的实部和虚部的符号，得到不等式组求之．

解答 （1）因为复数z₁=m（m-1）+（m-1）i（m∈R）是纯虚数，
所以m（m-1）=0，且m-1≠0，解得m=0；  …（7分）
（2）因为复数${z_2}=（m+1）+（{m^2}-1）i$（m∈R）在复平面内对应的点位于第四象限，
所以$\left\{\begin{array}{l}m+1＞0\\{m^2}-1＜0\end{array}\right.$，解之得-1＜m＜1；  …（14分）

点评 本题考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）那么a=0不b≠0．