Question

6．已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=$\sqrt{2}$，BC=3，则sin∠BAC=$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求得AC的值，由正弦定理可求得sin∠BAC的值，从而得解．

解答 解：∵∠ABC=45°，AB=$\sqrt{2}$，BC=3，
∴由余弦定理可得：AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cos∠ABC=2+9-2×$\sqrt{2}×3×sin45°$=5，可得AC=$\sqrt{5}$，
∴由正弦定理可得：sin∠BAC=$\frac{BC•sin∠ABC}{AC}$=$\frac{3×sin45°}{\sqrt{5}}$=$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．
故答案为：$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．