Question

17．若$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}+\overrightarrow{e_3}$，$\overrightarrow b=\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}-\overrightarrow{e_3}$，$\overrightarrow c=\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow d=\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}+3\overrightarrow{e_3}$（$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow{e_3}$为空间的一个基底）且$\overrightarrow{d}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$+z$\overrightarrow{c}$，则x，y，z分别为（　　）

• A． $\frac{5}{2}$，-$\frac{1}{2}$，-1
• B． $\frac{5}{2}$，$\frac{1}{2}$，1
• C． -$\frac{5}{2}$，$\frac{1}{2}$，1
• D． $\frac{5}{2}$，-$\frac{1}{2}$，1

Answer 1

分析 直接利用向量的运算法则求解即可．

解答 解：$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}+\overrightarrow{e_3}$，$\overrightarrow b=\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}-\overrightarrow{e_3}$，$\overrightarrow c=\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow d=\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}+3\overrightarrow{e_3}$（$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow{e_3}$为空间的一个基底）且$\overrightarrow{d}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$+z$\overrightarrow{c}$，
可得$\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}+3\overrightarrow{{e}_{3}}$=$x（\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}+\overrightarrow{{e}_{3}）+y（\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}-\overrightarrow{{e}_{3}}）}$+z$（\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}）}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}1=x+y+z\\ 2=x-y+z\\ 3=x-y\end{array}\right.$，解得：x=$\frac{5}{2}$，y=-$\frac{1}{2}$，z=-1．
故选：A．

点评 本题考查平面向量的基本定理的应用，相等向量的充要条件的应用，考查计算能力．