Question

6．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x≥1}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则z=2x-y的最小值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2x-y的最小值．

解答 解：由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），
平移直线y=2x-z，由平移可知当直线y=2x-z，
经过点A时，直线y=2x-z的截距最大，此时z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
即A（1，$\frac{3}{2}$），代入z=2-$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$，
即目标函数z=2x-y的最小值为$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．