Question

4．已知向量$\vec a$=（1，2），$\vec b$=（k+1，3），若$\vec a$与$\vec b$的夹角为锐角，则实数k的取值范围为（　　）

• A． （-7，+∞）
• B． （-7，$\frac{1}{2}}$）∪（${\frac{1}{2}$，+∞）
• C． [-7，+∞）
• D． [-7，$\frac{1}{2}}$）∪（${\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 利用向量夹角为锐角，得到数量积大于0并且排除同向的情况．

解答 解：因为向量$\vec a$=（1，2），$\vec b$=（k+1，3），若$\vec a$与$\vec b$的夹角为锐角，
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＞0并且2（k+1）≠3，即k+1+6＞0且2（k+1）≠3，交点k＞-7且k≠$\frac{1}{2}$；
故选：B．

点评 本题考查了向量的数量积公式的运用；解答本题的关键是注意数量积夹角为锐角与数量积大于0不等价．