Question

选修4－1：几何证明选讲

（本小题满分10分）

如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC＝PD．

求证：（1）l是⊙O的切线；（2）PB平分∠ABD．

 

Answer 1

证明：（1）连结OP，

∵AC⊥l，BD⊥l，∴AC∥BD．

又OA＝OB，PC＝PD，

∴OP∥BD，从而OP⊥l．

∵P在⊙O上，∴l是⊙O的切线．                     ……………………6分

（2）连结AP，

∵l是⊙O的切线，∴∠BPD＝∠BAP．

又∠BPD＋∠PBD＝90^o，∠BAP＋∠PBA＝90^o，

∴∠PBA＝∠PBD，即PB平分∠ABD．                ……………………10分