Question

已知4件产品中有2件不合格，检测人员每次检测一件，求：
（1）前两次检测人员就把不合格产品确定出来的概率； 
（2）检测到第三次就把2件不合格产品确定出来的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（1）前两次检测人员就把不合格产品确定出来是指第一次检则出不合格产品，第二次也检测出不合格产品，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出前两次检测人员就把不合格产品确定出来的概率．
（2）检测到第三次就把2件不合格产品确定出来是指第一次检则出不合格产品，第二次也检测出合格产品，第三次检测出不合格产品，或第一次检则出合格产品，第二次也检测出不合格产品，第三次检测出不合格产品，由此利用互斥事件概率加法公式能求出结果．

解答： 解：（1）前两次检测人员就把不合格产品确定出来的概率：
p₁=

2

4

×

1

3

=

1

6

．
（2）检测到第三次就把2件不合格产品确定出来，包含两种情况：
①第一次检则出不合格产品，第二次也检测出合格产品，第三次检测出不合格产品，
其概率为：

2

4

×

2

3

×

1

2

，
②第一次检则出合格产品，第二次也检测出不合格产品，第三次检测出不合格产品，
其概率为：

2

4

×

2

3

×

1

2

，
∴检测到第三次就把2件不合格产品确定出来的概率：
p₂=

2

4

×

2

3

×

1

2

+

2

4

×

2

3

×

1

2

=

1

3

．

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的合理运用．